Cho tam giác \\(ABC\\) có cạnh \\(BC = 8cm\\) và \\(D,\\,\\,E,\\,\\,M,\\,\\,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,\\,\\,AC,\\,\\,BD\\) và \\(CE\\) (như hình vẽ). Khi đó, \\(MN = ?\\) A.\(7cm\) B.\(5cm\) C.\(6cm\) D.\(4cm\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của tam giác và hình thang để làm bài toán.Giải chi tiết: Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(D,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) \( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (định nghĩa đường trung bình) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DE\,{\rm{//}}\,BC\\\,\,DE = \dfrac{1}{2}BC\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \( \Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,cm.\) Vì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \(DECB\) là hình thang. Xét hình thang \(DECB\) ta có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,EC\) \( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang \(DECB\) (định nghĩa đường trung bình) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//DE\,\,{\rm{//}}\,BC\\\,\,MN = \dfrac{1}{2}\left( {DE + BC} \right)\end{array} \right.\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \( \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}\left( {DE + BC} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {8 + 4} \right) = 6\,\,cm.\) Vậy \(MN = 6cm\). Chọn D.