Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(24\), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(5\). Tính tổng \(S = \sin A + \)\(\sin B + \sin C\). A.\(S = 4,8\) B.\(S = 2,4\) C.\(S = 2\) D.\(S = 1,4\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\): \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \)\(\dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)Giải chi tiết:Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \dfrac{a}{{2R}}\\\sin B = \dfrac{b}{{2R}}\\\sin C = \dfrac{c}{{2R}}\end{array} \right.\) Theo đề bài , ta có : \(S = \sin A + \)\(\sin B + \sin C\) \( \Rightarrow S = \dfrac{a}{{2R}} + \dfrac{b}{{2R}} + \dfrac{c}{{2R}}\)\( = \dfrac{{a + b + c}}{{2R}} = \dfrac{{24}}{{10}} = 2,4\) Vậy \(S = 2,4\). Chọn B.