Cho tam giác \(ABC\) có chu vi \(P\) và diện tích \(S\) lần lượt là \(48cm\) và \(84c{m^2}\). Khi đó, bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là A.\(16\,cm\) B.\(7\,cm\) C.\(\dfrac{7}{2}\,cm\) D.\(8\,cm\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Áp dụng công thức: \(S = p.r\) Trong đó, \(p\) là nửa chu vi của tam giác và \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).Giải chi tiết:Theo đề bài, ta có chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(48\,\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow \) \({P_{ABC}} = 48\left( {cm} \right)\) Suy ra nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \dfrac{P}{2} = \)\(\dfrac{{48}}{2} = 24\,\left( {cm} \right)\) Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(S = p.r\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \)\(\dfrac{{84}}{{24}} = \dfrac{7}{2}\left( {cm} \right)\) Vậy bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là \(\dfrac{7}{2}\left( {cm} \right)\). Chọn C.