Thay A vào PT 2 đường cao! Ta thấy A ko thuộc 2 đường cao
Nên : Gọi BN , CM lần lượt là đg cao có pt : 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 =0
G là trực tâm
nên G là nghiệm hệ:
{ 9x - 3y - 4 = 0
{ x + y - 2 = 0
_
<=> { x = 5/6
{ y = 7/6
=> G ( 5/6; 7/6 )
B( b; 3b - 4/3) C(c; 2-c)
xG = 5/6 = [ 2 + b + c ] /3
<=> 5 = 4 + 2b + 2c
<=> 2b + 2c = 1 (1)
yG = 7/6 = [ 2 + 3b - 4/3 + 2 -c ]/3
<=> 7 = 4 + 6b - 8/3 + 4 - 2c
<=> 6b - 2c = 5/3 (2)
Từ ( 1) và (2) suy ra
b = 1/3 c = 1/6
B( 1/3;-1/3) C(1/6;11/6)
vtAB ( -5/3;-7/3) vtAC(-11/6;-1/6)
vtn ( 7/3; -5/3) vtn (1/6;-11/6)
PTTQ:
AB :
7/3x - 5/3y + (-7/3.2 + 5/3.2) = 0
<=> 7x - 5y - 4 = 0
AC :
1/6x - 11/6y + (-1/6.2 + 11/6.2) =0
<=> x - 11y + 20 = 0
Với G ( 5/6; 7/6)
vtAG ( -7/6;-5/6) = vtnBC
BC :
-7/6x - 5/6y + (7/6.1/3 -5/6.1/3) = 0
<=> -7x - 5y + 1/3 = 0
