Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $∠AMO = ∠ADO = ∠ANO = 90^{0}$
$ ⇒ A; M; D; N ∈$ đường tròn đường kính $AO (đpcm)$
b) $AN$ là tiếp tuyến; $AEC$ là cát tuyến của $(O)$
$ ⇒ AN² = AC.AE (1)$
$ ∠CDH = ∠CEH = 90^{0} ⇒ CDHE nt$
$ ⇒ AD.AH = AC.AE (2)$
Bắt cầu $(1); (2) : AN² = AD.AH (đpcm)$
c) Theo câu b) $ AN² = AD.AH ⇔ \dfrac{AN}{AH} = \dfrac{AD}{AN}$
$ ⇔ ΔANH ≈ ΔADN $ (chung góc $A$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)
$ ⇒ ∠ AHN = ∠AND (3)$
Tương tự $ ∠AHM = ∠AMD (4)$
$ (3) + (4) : ∠AHN + ∠AHM = ∠AND + ∠AMD = 180^{0}$
( vì theo câu a) thì $AMDN nt $
$ ⇒ M; H; N $ thằng hàng (đpcm)