a, (bạn xem lại số liệu vì không phù hợp với hệ thức lượng)
b,
$\Delta AHB$ vuông tại $H$, $HM\bot AB$ có:
$AH^2=AM.AB$
$\Delta AHC$ vuông tại $H$, $HN\bot AC$ có:
$AH^2=AN.AC$
Suy ra $AM.AB=AN.AC$
$\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}$
Mà $\widehat{MAN}=90^o$ chung
$\to \Delta MAN\backsim\Delta CAB$ (c.g.c)
c,
Có $AC//MH(\bot AB)$ nên $MH//AC$
$\to \widehat{BHM}=\widehat{BCA}$
$AMHN$ là hình chữ nhật nên là tứ giác nội tiếp do có bốn góc là góc vuông.
$\to \widehat{BAH}=\widehat{MNH}$
Mặt khác $\widehat{BHM}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABC}$
Xét tứ giác $BMNC$ có:
$\widehat{BMN}+\widehat{BCA}$
$=90^o=\widehat{NMH}+\widehat{BCA}$
$=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{BHM}$
$=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{BAH}$
$=90^o+\widehat{NMH}+\widehat{MNH}$
$=90^o+90^o=180^o$
$\to BMNC$ là tứ giác nội tiếp
$\to \widehat{ABN}=\widehat{ACM}$
Mà $\widehat{BAC}$ chung
$\to \Delta ABN\backsim\Delta ACM$ (g.g)
$\to \dfrac{ AB}{BN}=\dfrac{ AC}{CM}$
$\to AB.CM=AC.BN$
