Đáp án:
Bên dưới ↓
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác BAM có AH đồng thời là đường phân giác lẫn đường cao nên BAM là tam giác cân, suy ra AH cũng là trung tuyến
⇒BH=HM=BM/2
Xét tam giác HAC có AM là phân giác nên:
AH=HM/MC=BM/2MC=1/2A
Tam giác vuông AHC có: sinACHˆ=AH/HC=1/2⇒ACHˆ=30 độ
⇒HACˆ=90 độ−ACHˆ=60 độ⇒BAHˆ=HAMˆ=HACˆ/2=30 độ
Xét tam giác BAH thì ABHˆ=90 độ −BAHˆ=90 độ −30 độ =60 độ
Xét tam giác ABC có :
BACˆ=180 độ−Bˆ−Cˆ=180 độ−60 độ−30 độ=90 độ
Do đó BAC là tam giác vuông
Tam giác cân ABM cân tại A nên 60 độ=ABMˆ=AMBˆ⇒BAMˆ=60 độ
Do đó, BAM là tam giác đều.
Ta có đpcm.