a) Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật.
b) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật nên $BQ \perp AC$.
Lại có $AI \perp BC$ và $AI \cap BQ = H$.
Do đó H là trực tâm tam giác ABC. Vậy $CH \perp AB$.
c) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật nên $\widehat{AQB} = 90^{\circ}$.
Vậy tam giác AQB vuông tại Q.
Xét tam giác AQB vuông tại Q có P là trung điểm AB nên QP là đường trung tuyến của tam giác ABQ, do đó $PQ = PA = PB= \dfrac{1}{2} AB$.
CMTT với tam giác ABI ta có $IP = PA = PB = \dfrac{1}{2} AB$.
Vậy $PQ = PI$. Do đó tam giác PIQ cân tại P.