a)ΔABC có : AE = EB ( E là trung điểm AB)
BM = MC ( M là trung điểm BC )
⇒ EM là đường tung bình của ΔABC ⇒ EM // AC và EM = $\frac{AC}{2}$ mà AF = $\frac{AC}{2}$
⇒ EM = AF
có : EM // AC ( cmt ) ⇒ EM // AF
EM = AF ( CMT )
⇒ Tứ giác AEMF là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hbh )
b) Để hbh AEMF là hcn ⇔ ∠AEF = 90 ⇒ ΔABC vuông tại A thì hbh AEMF là hcn
c) Tứ giác AMCk có : AF = FC ( F là trung điểm AC )
MF = FK ( K đối xứng M qua F )
⇒ Tứ giác AMCK là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
d)Để hbh AMCK là hình chữ nhật ⇔AC = MK (1 )
VÌ : AEMF là hình bình hành ⇒ FM // AE ⇒ KM // AB
Mà MF = FK = AE = EB ⇒ MK = AB
⇒Tứ giác AKMB là hbh ⇒ AB = MK (2)
TỪ (1 ) , (2) ⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân thì AMCK là hình chữ nhật
e)TỨ GIÁC IAMB có : IE = EM ( I là điểm đối xứng M qua E)
AE = EB ( E là trung điểm AB )
⇒TỨ GIÁC IAMB là hbh ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
⇒ BI = AM mà AM = CK ( Tứ giác AMCK là hình bình hành ) ⇒ BI = CK ( đpcm )
f)TỨ GIÁC IAMB là hbh ⇒ IA = BM , IA // BM hay IA // BC
Tứ giác AMCK là hình bình hành ⇒ AK = MC , AK // MC hay AK // BC
Mà BM = MC ( M là trung điểm BC )
⇒ IA = AK và I , A ,K thảng hàng ⇒ A là trung điểm IK
Chúc bn hk tốt nha
cho mk xin ctlhn
