a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta KCM$ có;
$MA=MK$ (giả thiết)
$\widehat{AMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ (do M là tring điểm của CB)
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta KCM$ (c.g.c)
$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{KCM}$ (hai cạnh tưng ứng)
Mà $\widehat{ACK}=\widehat{ACB}+\widehat{KCM}$
$=\widehat{ACB}+\widehat{ABM}$
$=180^o-\widehat A$ (tính chất tổng 3 góc trong $\Delta ABC$)
$=70^o$
Vậy $\widehat{ACK}=70^o$
b) Ta có: $\widehat{DAE}=360^o-90^o-90^o-110^o=70^o$
Xét $\Delta CAK$ và $\Delta AED$ có:
$CK=AD$ (do cùng =AB)
$\widehat{ACK}=\widehat{EAD}=70^o$ (cmt)
$AC=AE$ (giả thiết)
$\Rightarrow \Delta CAK=\Delta AED$ (c.g.c) (đpcm)
c) $\Delta CAK=\Delta AED\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{CAK}$ (hai góc tương ứng)
Gọi $AM\cap DE=F$
$\Rightarrow \widehat{FAE}+\widehat{EAC}+\widehat{CAK}=180^o$ ($\widehat {EAK}$ là góc bẹt)
$\Rightarrow \widehat{FAE}+90^o+\widehat{CAK}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{FAE}+\widehat{CAK}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{FAE}+\widehat{AED}=90^o$
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác vào $\Delta FAE$ có:
$\widehat{AFE}=180^o-(\widehat{FAE}+\widehat{AED})=90^o$
$\Rightarrow \widehat{AFE}=90^o$
$\Rightarrow AM\bot DE$ (đpcm)
