Ta có: $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} = 60^o$
Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AC$ tại $M$
$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{BAD} = 60^o$ (so le trong)
mà $\widehat{BAM} = 180^o - 120^o = 60^o$ (kề bù $\widehat{BAC}$)
nên $\widehat{ABM} = \widehat{BAM} = 60^o$
$\Rightarrow ΔBAM$ đều
$\Rightarrow AB = BM = AM$
Do $BM//AD$ nên theo định lý Thales, ta được:
$\dfrac{CA}{CM} = \dfrac{AD}{BM}$
$\Rightarrow AD = \dfrac{CA.BM}{CM} = \dfrac{AC.AB}{AC + AB}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{AD} = \dfrac{AC + AB}{AC.AB} = \dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{AC}$
