Trên tia $AE$ lấy điểm $D$ sao cho $AB = AD \Rightarrow DE = AC$
$\triangle ABD$ cân có $\widehat{ABD} = 60^{\circ}$
$\Rightarrow \triangle ABD$ là tam giác đều
$\Rightarrow AD = DB$
Ta có: $\triangle DBE = \triangle ACB (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} \Rightarrow BE = BC$
Có $\widehat{B_{1}} + \widehat{B_{3}} = 60^{\circ} \Rightarrow \widehat{B_{2}} + \widehat{B_{3}} = 60^{\circ}$
$\Rightarrow \triangle BCE$ cân tại $B$ có $\widehat{CBE} = 60^{\circ}$
Suy ra $\triangle BCE$ là tam giác đều