$a)AB=AC$
$=>\Delta ABC$ cân tại $A$
$=>\widehat{ABC}=\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}=70^o$
$\Delta ABC$ cân tại $A$ có trung tuyến $AH$ nên $AH$ vừa là đường cao, đường trung trực, đường phân giác.
=>$AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$b)$ Đường thẳng $d$ đi qua trung điểm của $AC$ và vuông góc với $AC$
$=>d$ là trung trực $AC$
Mà $M \in d => MA=MC$
$=>\Delta AMC$ cân tại$M$
$\\=>\widehat{CAM}=\widehat{ACM}=\widehat{ACB}=70^o\\=>\widehat{CMA}=180^o-70^o.2=40^o$
Xét $\Delta AHM$
$\widehat{MAH}=180^o-\widehat{MHA}-\widehat{HAM}=180^o-90^o-40^o=50^o\\c)\widehat{NAC}=\widehat{ACM}+\widehat{AMC}=70^o+40^o=110^o$
$(\widehat{NAC}$ là góc ngoài $\Delta AMC)$
Tương tự $\widehat{MBA}=110^o$
$=>\widehat{NAC}=\widehat{MBA}$
Xét $\Delta{NAC}=\Delta{MBA}$
$AC=AB\\AN=BM(gt)\\\widehat{NAC}=\widehat{MBA}\\=>\Delta{NAC}=\Delta{MBA}(c.g.c)\\=>AM=CN$
$d)AM=CN$ mà $AM=CM$
$\\=>CN=CM$
$=>\Delta CMN$ cân tại $C$
Mà $CI \perp MN=> CI$ vừa là trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác.
$=>I$ là trung điểm của $MN$
$e)$Xét $\Delta AMC$
$MD \perp AC\\AH \perp CM$
$MD$ cắt $AH$ tại $K=>K$ là trực tâm $\Delta AMC$
Mà $CI \perp AM$
$=>CI$ đi qua $K$
$=>C,I,K$ thẳng hàng
