a) Xét Δ ABC có AD ⊥ BC ( AD là đường cao) và BE ⊥ AC ( BE là đường cao )
Mà AD và BE cắt tại H (gt)
⇒ H là trực tâm của Δ ABC ( t/c )
⇒ CH vuông góc AB ( t/c)
b) Xét Δ AEB có góc BEA = 90 độ ( BE ⊥ AC ) và góc EAB = 45 độ ( gt )
⇒ Δ AEB vuông cân tại E ( dhnb )
Gọi kéo dài CH cắt AB tại I ( I ∈ AB )
Xét Δ HIB có góc BIH = 90 độ ( CH ⊥ AB hay CI ⊥ AB )
và góc IBH = 45 độ ( góc ABE = 45 độ )
⇒ Δ HIB vuông cân tại I ( dhnb )
⇒ góc BHI = 45 độ ( t/c )
mà góc BHI = góc EHC ( đối đỉnh )
⇒ góc EHC = 45 độ
Xét Δ HEC có góc HEC = 90 độ ( BE ⊥ AC ) và góc EHC = 45 độ ( cmt )
⇒ Δ HEC vuông cân tại E ( dhnb )
c) Xét Δ AHE và Δ BCE
Có AE = EB ( Δ AEB vuông cân tại e )
góc AEH = góc BEC = 90 độ ( BE ⊥ AC )
HE = EC ( Δ HEC vuông cân tại E )
⇒ Δ AHE = Δ BCE ( cgv - cgv )
⇒ AH = BC ( cạnh tương ứng )
