Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}={{50}^{0}},\widehat{B}={{70}^{0}}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo góc AMC . A.\(\widehat{AMC}=100^{o}\) B.\(\widehat{AMC}=110^{o}\) C.\(\widehat{AMC}=115^{o}\) D.\(\widehat{AMC}=120^{o}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Xét tam giác ABC có :\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\). (định lí tổng ba góc trong tam giác) \(\Rightarrow \widehat{C}={{180}^{0}}-\left( \widehat{A}+\widehat{B} \right)={{180}^{0}}-\left( {{50}^{0}}+{{70}^{0}} \right)={{60}^{0}}\) Vì CM là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}=\frac{\widehat{C}}{2}=\frac{{{60}^{0}}}{2}={{30}^{0}}\). Xét tam giác AMC có: \(\widehat{AMC}=180{}^\circ -\left( \widehat{A}+\widehat{{{C}_{2}}} \right)\) (định lí tổng ba góc trong tam giác) \(\Rightarrow \widehat{AMC}=180{}^\circ -\left( 50{}^\circ +30{}^\circ \right)=100{}^\circ \) Chọn A