Giải thích các bước giải:
a, Vì ΔABC có $\widehat{BAC}$ = $70^{o}$ và $\widehat{ABC}$ = $50^{o}$
mà AE là tia phân giác của $\widehat{A}$; BF là tia phân giác của $\widehat{B}$
⇒ $\left \{ {{\widehat{OAB}=\frac{1}{2}.{\widehat{A}}} \atop {\widehat{OBA}=\frac{1}{2}.\widehat{B}}} \right.$ ⇒ $\left \{{{\widehat{OAB}=35^{o}} \atop {\widehat{OBA}=25^{o}} }\right.$
ΔOAB có: $\widehat{OAB}$ + $\widehat{OBA}$ + $\widehat{AOB}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{AOB}$ = $180^{o}$ - $35^{o}$ - $25^{o}$ = $120^{o}$
b, ΔABC có: $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{ACB}$ = $180^{o}$ - $70^{o}$ - $50^{o}$ =$60^{o}$
ΔCBF có: $\widehat{BCF}$ + $\widehat{CBF}$ + $\widehat{CFB}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{CFB}$ = $180^{o}$ - $60^{o}$ - $25^{o}$ =$95^{o}$
⇒ $\widehat{BFA}$ = $180^{o}$ - $\widehat{CFB}$ = $180^{o}$ - $95^{o}$ = $85^{o}$
hay $\widehat{AFO}$ = $85^{o}$
ΔAOF có: $\widehat{AOF}$ + $\widehat{AFO}$ + $\widehat{FAO}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{AOF}$ = $180^{o}$ - $85^{o}$ - $35^{o}$ =$60^{o}$
Xét Δ AOF và Δ AOP có: AO chung ; $\widehat{OAF}$ = $\widehat{OAP}$ (gt) ; AF = AP (gt)
⇒ Δ AOF = Δ AOP(c.g.c) ⇒ $\widehat{AOP}$ = $\widehat{AOF}$ = $60^{o}$
mà $\widehat{AOP}$ + $\widehat{AOF}$ + $\widehat{BOP}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{BOP}$ = $180^{o}$ - 2. $60^{o}$= $60^{o}$
⇒ $\widehat{BOP}$ = $\widehat{AOP}$ ⇒ OP là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ (đpcm)
c, Ta có: $\widehat{BOE}$ = $\widehat{AOF}$ = $60^{o}$ (đối đỉnh)
Xét Δ BOP và Δ BOE có:
BO chung ; $\widehat{BOP}$ = $\widehat{BOE}$ (= $60^{o}$ ) ; $\widehat{POB}$ = $\widehat{EOB}$
⇒ Δ BOP = Δ BOE (g.c.g) ⇒ BP = BE mà AP = AF
⇒ AF + BE= AP + BP = AB(đpcm)
