Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\hat A=90^o\to BC^2=AB^2+AC^2\to AB^2=BC^2-AC^2=64\to AB=8$
Vì $CF$ là phân giác góc C$\to \dfrac{FA}{FB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac35$
$\to\dfrac{FA}{FA+FB}=\dfrac{3}{3+5}\to\dfrac{FA}{AB}=\dfrac38$
$\to FA=\dfrac38AB=3\to FB=AB-FA=5$
b.Ta có : $BK\perp CF\to \widehat{BKF}=\widehat{FAC}=90^o$
Mà $\widehat{KFB}=\widehat{AFC}\to\Delta CAF\sim\Delta BKF(g.g)$
c.Kẻ $FD\perp BC=D\to \widehat{CDF}=\widehat{CKB}=90^o$
$\to \Delta CFD\sim\Delta CBK(g.g)\to\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CD}{CK}\to CF.CK=CD.CB$
Chứng minh tương tự $\to BF.BA=BD.BC$
$\to BF.BA+CF.CK=BD.BC+CD.BC=BC^2$