a,
$\Delta$ ABK và $\Delta$ HBK có:
$\widehat{BAK}=\widehat{BHK}=90^o$
$\widehat{ABK}=\widehat{HBK}$
AB=BH=3cm.
$\Rightarrow \Delta$ ABK = $\Delta$ HBK (ch-gn)
$\Rightarrow $ AB=BH, AK=KH
$\Delta$ AKI và $\Delta$ HKC có:
$\widehat{AKI}=\widehat{HKC}$ (đối đỉnh)
AK=KH
$\widehat{IAK}=\widehat{CHK}=90^o$
$\Rightarrow \Delta$ IAK= $\Delta$ CHK (g.c.g)
$\Rightarrow$ AI=CH
$\Rightarrow$ AI+BA=CH+HB
$\Rightarrow$ BI=BC
$\Delta$ BIC cân tại B có BK là phân giác nên cũng là đường cao, trung tuyến của IC.
Vậy BK là trung trực IC.
b,
Để $\Delta$ BIC cân là tam giác đều thi $\Delta$ ABC có $\widehat{B}=60^o$