a) Xét ΔAKBΔAKB và ΔAKCΔAKC có:
AB=ACAB=AC (giả thiết)
AKAK chung
BK=CKBK=CK (giả thiết)
⇒ΔAKB=ΔAKC⇒ΔAKB=ΔAKC (c.c.c)
⇒ˆAKB=ˆAKC⇒AKB^=AKC^
mà ˆAKB+ˆAKC=180oAKB^+AKC^=180o
⇒ˆAKB+ˆAKB=180o⇒AKB^+AKB^=180o
⇒2ˆAKB=180o⇒2AKB^=180o
⇒ˆAKB=90o⇒AKB^=90o
⇒AK⊥BC⇒AK⊥BC
b) Do AK⊥BCAK⊥BC (chứng minh ở câu a)
Và CE⊥BCCE⊥BC (giả thiết)
Theo tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
⇒CE∥AK⇒CE∥AK
c) Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
ΔABCΔABC: ˆA+ˆB+ˆC=180oA^+B^+C^=180o
Mà ˆB=ˆCB^=C^ (do ΔAKB=ΔAKCΔAKB=ΔAKC)
⇒ˆA+ˆB+ˆB=180o⇒A^+B^+B^=180o
⇒2ˆB=180o−90o=90o⇒ˆB=45o⇒2B^=180o−90o=90o⇒B^=45o
ΔBCEΔBCE: ˆB+ˆC+ˆE=180oB^+C^+E^=180o
⇒ˆE=180o−ˆB−ˆC=180o−450−90o⇒E^=180o−B^−C^=180o−450−90o
=46o
