Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AIB\) và \(\Delta AEC\):
Ta có: AB=AC
\(\widehat{A}\) góc chung
Vậy \(\Delta AIB\) =\(\Delta AEC\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy BI=CE (cạnh tương ứng)
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AIO\) và \(\Delta AEO\):
Ta có: AO cạnh chung
AI=AE (cm trên)
Vậy \(\Delta AIO\) =\(\Delta AEO\) (c.g.c)
Vậy OE=OI (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác hai tam giác vuông \(\Delta IOC\) và \(\Delta EOB\):
Ta có: OI=OE
\(\widehat{IOC}=\widehat{EOB}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta IOC\) =\(\Delta EOB\) (g
.c.g)
Vậy OB=OC (cạnh tương ứng)
c. \(\widehat{IAO}=\widehat{EAO}\) (góc tương ứng, cm trên)
Nên OA là tai phân giác\(\widehat{BAC}\)
d. Ta có: \(\Delta IAE \) cân tại A (AE=AI cm trên) nên \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=\frac{180°-\widehat{IAE}}{2}\)
\(\Delta ABC \) cân tại A nên (\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{IAE}}{2}\)
Vậy \(\widehat{AIE}=\widehat{ACB}\)
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên IE//BC
e. \(\Delta ABC\) cân tại A có AO là đường trung tuyến đồng thời đường trung trực
