$\text{ a) Xét ΔADF, Δ ACD có:}$
$\text{ ∠DAC chung}$
$\text{ ∠AFD=∠ADC=90độ}$
$\text{ => ΔADF~ Δ ACD (g-g)}$
$\text{ =>$\frac{AF}{AD}$ =$\frac{AD}{AC}$ }$
$\text{ =>AD^2=AF.AC (1)}$
$\text{ Xét ΔADE, Δ ABD có:}$
$\text{ ∠DAB chung}$
$\text{ ∠AED=∠ADB=90độ}$
$\text{ => ΔADE~ Δ ABD (g-g)}$
$\text{ =>$\frac{AE}{AD}$ =$\frac{AD}{AB}$ }$
$\text{ =>AD^2=AE.AB (2) }$
$\text{ Từ (1) và (2) =>AE.AB=AF.AC (2) }$
$ \text{ b) Xét tứ giác AEDF có: ∠AED+∠AFD=90độ +90độ =180độ }$
$\text{ =>tứ giác AEDF nội tiếp }$
$\text{ =>∠AEF=∠ADF (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) }$
$\text{Vì ΔADF~ Δ ACD =>∠ADF=∠ACD mà ∠AEF=∠ADF }$
$\text{ =>∠AEF=∠ACD }$
$\text{ Ta có: ∠AEF+∠BEF =180độ (2 góc kề bù)}$
$\text{ <=> ∠ACD+∠BEF =180độ (∠AEF=∠ACD)}$
$ \text{ Xét tứ giác BEFC có: ∠ACD+∠BEF =180độ }$
$\text{ =>tứ giác BEFC nội tiếp }$
