Giải thích các bước giải:
a.Ta có $F\in$ trung trực của $AB\to FA=FB$
b.Ta có $EF$ là trung trực của $AB$
$\to EF\perp AB=E$ là trung điểm $AB$
Mà $AB\perp AC\to EF//AC$
Lại có $FH\perp AC\to FH\perp EF$
c.Xét $\Delta AEF,\Delta FAH$ có:
$\widehat{AEF}=\widehat{AHF}(=90^o)$
Chung $AF$
$\widehat{EAF}=\widehat{AFH}$ vì $FH//AB$ do cùng vuông góc với $AC$
$\to \Delta AEF=\Delta FHA$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AE=FH$
d.Từ câu c$\to EF=HA$
Xét $\Delta AEH,\Delta EBF$ có:
$EA=EB$ vì $E$ là trung điểm $AB$
$\widehat{EAH}=\widehat{BEF}(=90^o)$
$AH=EF$
$\to \Delta AEH=\Delta EBF(c.g.c)$
$\to \widehat{AEH}=\widehat{EBF}\to EH//BC$
Mặt khác $EH=BF$
Ta có $FA=FB\to \Delta FAB$ cân tại $A$
$\to \widehat{FAB}=\widehat{FBA}$
$\to 90^o-\widehat{FAB}=90^o-\widehat{FBA}$
$\to \widehat{FAC}=\widehat{FCA}$
$\to \Delta FAC$ cân tại $F$
$\to FA=FC$
$\to FB=FC(=FA)$
$\to F$ là trung điểm $BC\to FB=\dfrac12BC$
$\to EH=FB=\dfrac12BC$
