Lấy $D$ trên cạnh $BC$ sao cho `\hat{BAD}=30°`
Xét `∆ABD` có:
`\qquad \hat{ABD}=\hat{BAD}=30°`
`=>∆ABD` cân tại $D$
`=>AD=BD` $(1)$
$\\$
Ta có: `\hat{BAC}=90°=\hat{BAD}+\hat{DAC}`
`=>\hat{DAC}=90°-\hat{BAD}=90°-30°=60°`
$\\$
$∆ABC$ vuông tại $A$ có `\hat{ABC}=30°` (gt)
`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{ACB}=90°-\hat{ABC}=90°-30°=60°`
`=>\hat{DAC}=\hat{ACB}=60°`
`=>\hat{DAC}=\hat{ACD}=60°`
`=>∆ACD` đều
`=>AD=AC=CD` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>BD=DC=AC`
Mà $D$ nằm giữa $B$ và $C$
`=>D` là trung điểm $BC$
`=>BD={BC}/2`
`=>AC=BD={BC}/2`
Vậy `AC={BC}/2`
