Giải thích các bước giải:
Lưu ý: Đề của em thiếu dữ kiện AD = AB nhé.
Em tham khảo!
Lấy M là trung điểm BC ta sẽ chứng minh A, H, M thẳng hàng.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MA = MF. K là giao điểm của AM và DE, ta sẽ chứng minh K trùng với H.
Ta có: \(\triangle\)BMF = \(\triangle\)CMA (c.g.c) \(\Rightarrow\) BF = CA = AE và \(\widehat{ FBM} = \widehat{ ACM}\)
\(\Rightarrow \) BF // AC \(\Rightarrow \widehat{ ABF} + \widehat{ BAC} = 180^0\) (1)
Lại có: \(\widehat{ BAD} = \widehat{ CAE} = 90^0 \)
\(\Rightarrow \widehat{ DAE} + \widehat{ BAC} = 90^0+\widehat{ BAE}+\widehat{ BAC}=90^0+90^0=180^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ABF} = \widehat{ DAE}\).
Từ giả thiết cùng với chứng minh trên ta lại có: AB = DA và BF = AE
\(\Rightarrow\) \(\triangle\)ABF = \(\triangle\)DAE \(\Rightarrow \widehat{ BAF}=\widehat{ ADE}\)
Lại có: \(\widehat{ BAF} + \widehat{ DAF} = \widehat{ BAD}= 90^0 \Rightarrow \widehat{ ADE} + \widehat{ DAF} = 90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ DKA} = 90^0 \Rightarrow \) AM \(\perp \) DE. suy ra A,M, H thẳng hàng
Ta có điều phải chứng minh.
