a) xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:
BA=BE (theo giả thiết)
góc ABD=góc EBD (có tia phân giác BD);
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c);
.
b) vì tam giác ABD = tam giác EBD
=> DA=DE (2 cạnh tương ứng);
.
c) vì tam giác ABD = tam giác EBD
=> góc BAD=góc BED
mà góc BAD=90 độ 9( vì A = 90 độ)
=> góc BAD=góc BED=90 độ
=> góc BED=90 độ
.
d) vì tam giác ABC vuông tại A
=. góc B + góc C=90 độ
xét tam giác BED có góc BED=90 độ (chứng minh ở trên câu c)
=> tam giác BED vuông tại E
=> góc EBD + góc BDE=90 độ
giả sử góc EDB = góc EDC
=> DE là tia phân giác góc BDC
mà DE cũng vuông góc với BC
=> tam giác DBC cân
=> góc ECD=góc DBE
mà BD là tia phân giác góc ABC nên góc B = 2. góc DBE
<=> vì góc ECD=góc DBE nên góc B cũng =2. góc ECD
=> góc B=2 lần góc C
mà góc B + góc C=90 độ
=> góc B=60 độ
