Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) BD là phân giác ABC => ABD = CBD = ABC/2
CE là phân giác ACB => ACE = BCE = ACB/2
Suy ra CBD + BCE = ABC/2 + ACB/2 = ABC+ACB/2
= 90o/2 = 45o
T/g BOC có: OBC + OCB + BOC = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác)
=> 45o + BOC = 180o
=> BOC = 135o
b) Xét t/g BDA và t/g BDM có:
BA = BM (gt)
ABD = MBD (gt)
BD là cạnh chung
Do đó, t/g BDA = t/g BDM (c.g.c)
=> BAD = BMD = 90o (2 góc tương ứng)
Tương tự: t/g EAC = t/g ENC (c.g.c)
=> EAC = ENC = 90o (2 góc tương ứng)
Có: DMN + ENM = 90o + 90o = 180o
Mà DMN và ENM là 2 góc trong cùng phía nên EN // DM (đpcm
c) Hướng dẫn Gọi giao điểm của BD và AM là H
Xét t/giác ABH và t/giác AMH
=>t/giác ABH = t/giác AMH (c.g.c)
=>AH = MH (hai cạnh tương ứng)
=>Góc AHB = góc BHM (hai góc tương ứng)
Xét t/giác AHI và t/giác MHI
=>t/giác AHI = t/giác MHI (c.g.c)
=>IA = IM (hai cạnh tương ứng)
=>t/giác AIM là t/giác cân tại I
