a, Vì BE là phân giác của `\hat{ABC} => \hat{B1} = \hat{B2} = \hat{(ABC)/2}`
Xét `ΔBEA` và `ΔBEM` có:
$BA =BM (gt)$
`\hat{B1} = \hat{ B2} (cmt)`
`BE` chung
`=> ΔBEA = ΔBEM (c.g.c)`
b, Vì `ΔBEA = ΔBEM` (cm a) `=> \hat{BAE} = \hat{BME} (=90^o )` (2 góc tương ứng)
vì `M ∈ BC` ,mà `\hat{BME} =90^o` nên `EM⊥BC`
c,
Xét `ΔBEA` vuông tai `E` có: `\hat{B_1} + \hat{ BEA }=90^o`
Xét `ΔBEM` vuông tại `M` có: `\hat{B_2} + \hat{BEM} =90^o`
`=>\hat{B_1} + \hat{ BEA} = \hat{B_2} + \hat{ BEM} =90^o`
Hay `\hat{ABC} + \hat{AEM} = 180 ^o` (1) (Vì `BE` nằm giữa hai tia `BM` và `BA`)
Ta có: `\hat{MEC} +\hat{ AEM} = 180^o`(2 góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) :
`=> \hat{ABC} + hat{ AEM} = \hat{MEC} +\hat{AEM}`
`=> \hat{ABC} = \hat{MEC}`
