Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`BA = BE` (giả thiết)
`BD` chung
`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} = 90^o -> hat{BED} = 90^o`
hay `DE⊥BE`
$\\$
$\\$
$b/$
Ta có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE (1)`
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
$c/$
Kẻ `EF⊥AC (F ∈ AC)`
Ta có : `EF⊥AC` (cách kẻ), `BA⊥AC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
$→ EF//BA$
`-> hat{BAE} = hat{AEF}` (2 góc so le trong)
Ta có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> ΔABE` cân tại `B`
`-> hat{BAE} = hat{AEH}`
mà `hat{BAE} = hat{AEF}`
`-> hat{AEH} = hat{AEF}`
Xét `ΔAHE` và `ΔAFE` có :
`hat{AHE} = hat{AFE} = 90^o`
`AE` chung
`hat{AEH} = hat{AEF}` (chứng minh trên)
`-> ΔAHE = ΔAFE` (góc - cạnh - góc)
`-> EH = EF` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔEFC` vuông tại `F` có :
`EC` là cạnh lớn nhất
`-> EC > EF`
mà `EH = EF`
`-> EH < EC`
