Cho tam giác ABC có góc A là góc vuông , AB = 30cm, AC = 45cm. M là một điểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm. Từ M kẻ đường thẳng song song
với BC cắt AC tại N . Tính diện tích tam giác AMN
Ta có : `S_(ACM)=(AMxxAC)/2` `S_(ABC)=(ACxxAB)/2` `S_(ABN)=(ANxxAB)/2` `=>(S_(ACM))/(S_(ABC))=(AM)/(AB)` và `(S_(ABN))/(S_(ABC))=(AN)/(AC)` Mà `S_(ACM)=S_(AMN)+S_(MNC)(1)` `S_(ABN)=S_(AMN)+S_(MNB)` `2` tam giác `MNB` và `MNC` có chung đáy `MN` và độ dài đường cao bằng nhau `=>S_(MNB)=S_(MNC)(2)` Từ `(1)` và `(2)=>S_(ACM)=S_(ABM)` `=>(S_(ACM))/(S_(ABC))=(S_(ABN))/(S_(ABC))<=>(AM)/(AB)=(AN)/(AC)` `=>AN=(AMxAC)/(AB)=(20xx45)/30=30(cm)` `=>S_(AMN)=(AMxxAN)/2=(20xx30)/2=300(cm^2)` Đáp số `:300cm^2`