$AC^{2}$ = $BC^{2}$ - $AB^{2}$ (định lý Py-ta-go)
⇔ $AC^{2}$ = $13^{2}$ - $5^{2}$
⇔ $AC^{2}$ = 169 - 25
⇔ $AC^{2}$ = 144
⇔ AC = $\sqrt{144}$ = 12
Ta có AM = $\frac{1}{2}$BC (trong Δ vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = $\frac{1}{2}$ cạnh huyền)
⇒ AM = $\frac{1}{2}$.13 = 6,5 (cm)
Xét Δ vuông AEC, có:
$CE^{2}$ = $AE^{2}$ + $AC^{2}$ (định lý Py-ta-go)
⇔ $CE^{2}$ = $2,5^{2}$ + $12^{2}$ (cái này AE = 2,5 vì có CE là trung tuyến ớ :3 có gì em tự giải thích ra nha)
⇔ $CE^{2}$ = 6.25 + 144
⇔ $CE^{2}$ = 150,25
⇔ CE = $\sqrt{150,25}$ = $\frac{\sqrt{601}}{2}$ (cm)
Xét Δ vuông ANB, có:
$BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$ (định lý Py-ta-go)
⇔ $BN^{2}$ = $5^{2}$ + $6^{2}$
⇔ $BN^{2}$ = 25 + 36
⇔ $BN^{2}$ = 61
⇔ BN = $\sqrt{61}$ (cm)
Vậy độ dài đường trung tuyến AM là 6,5 (cm)
độ dài đường trung tuyến BN là $\sqrt{61}$ (cm)
độ dài đường trung tuyến CE là $\frac{\sqrt{601}}{2}$ (cm)
