Đáp án :
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `C` có :
`BC^2 + AC^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AB^2 = 3^2 + 4^2`
`-> AB^2 = 5^2`
`-> AB=5cm`
$\\$
`b,`
Xét `ΔBCK` và `ΔBEK` có :
`hat{BCK}=hat{BEK}=90^o` (gt)
`BK` chung
`hat{CBK}=hat{EBK}` (gt)
`-> ΔBCK = ΔBEK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BC = BE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`c,`
Do `ΔBCK = ΔBEK` (cmt)
`-> CK=EK` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔCKM` và `ΔEKA` có :
`hat{CKM}=hat{EKA}` (2 góc đối đỉnh)
`CK=EK` (cmt)
`hat{MCK}=hat{AEK}=90^o` (gt)
`-> ΔCKM = ΔEKA` (góc - cạnh - góc)
`-> KM=KA` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔKEA` có :
`hat{KEA}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`KA` là cạnh lớn nhất
`-> KA > KE`
mà `KA=KM` (cmt)
`-> KM > KE`
$\\$
`d,`
Có : `BC=BE` (cmt)
`-> ΔBCE` cân tại `B`
`-> hat{BCE}=(180^o - hat{B})/2` `(1)`
Do `ΔCKM = ΔEKA` (cmt)
`-> CM=EA` (2 cạnh tương ứng)
Có : $\begin{cases} BC + CM = BM\\BE + EA=BA\end{cases}$
ma `BC=BE` (cmt) và `CM=EA` (cmt)
`-> BM=BA`
`-> ΔBMA` cân tại `B`
`-> hat{BMA}=(180^o - hat{B})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{BCE}=hat{BMA}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ CE//MA$
