a) Ta có:
$\widehat{ABC} = 80^o$
$\Rightarrow \widehat{ABx} = 180^o - \widehat{ABC} = 180^o - 80^o = 100^o$ (góc ngoài của $\widehat{ABC}$)
Ta lại có: $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABx}$
$\Rightarrow \widehat{ABI} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABx} = \dfrac{1}{2}.100^o = 50^o$
Ta cũng có:
$\widehat{CBI} = \widehat{CBA} + \widehat{ABI} = 80^o + 50^o = 130^o$
Mặt khác:
$CI$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{BCI} = \dfrac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{1}{2}.40^o = 20^o$
b) Xét $ΔABC$ có:
$\widehat{B} = 80^o; \, \widehat{C} = 40^o$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = 180^o - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^o - (80^o + 40^o) = 60^o$
Xét $ΔBIC$ có:
$\widehat{BCI} = 20^o; \, \widehat{CBI} = 130^o$
$\Rightarrow \widehat{BIC} = 180^o - (\widehat{BCI} + \widehat{CBI}) = 180^o - (20^o + 130^o) = 30^o$
Ta được: $\widehat{BAC} = 60^o = 2.30^o = 2.\widehat{BIC}$
Do đó $\widehat{BAC} = 2\widehat{BIC}$
