Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow MB = MC = \dfrac{1}{2}BC$
Ta lại có:
$BC = 2AC\quad (gt)$
$\Rightarrow AC = \dfrac{1}{2}BC$
Do đó $AC = MC$
$\Rightarrow ΔAMC$ cân tại $C$
Bên cạnh đó:
$\widehat{ACB} = \widehat{ACM} = 60^\circ$
$\Rightarrow ΔACM$ đều
$\Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{AMC} =60^\circ;\,\,AC = AM = MC$
$\Rightarrow AM = MB$
$\Rightarrow ΔAMB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{AMC} = 2\widehat{MAB}$
$\Rightarrow \widehat{MAB} = \dfrac{1}{2}\widehat{AMC} = \dfrac{1}{2}\cdot60^\circ = 30^\circ$
Do đó:
$\widehat{BAC} = \widehat{MAC} + \widehat{MAB} = 60^\circ + 30^\circ =90^\circ$
Vậy $ΔABC$ vuông tại $A$
