Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong BD và CE . M là một điểm bất kì trên đoạn DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC, CA, A. Chứng minh MH = MK + ML. A. B. C. D.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Vẽ ES ⊥BC tại S. Gọi J là giao điểm của DS và MH Vẽ EN ⊥AC tại N, DT ⊥ AB tại T, DI ⊥ BC tại I Ta có ML // DT, MK // EN, ES//MH//DI Mà BD, CE là các đường phân giác của tam giác ABC. Nên DT = DI, EN = ES ∆DEN có MK // EN => ∆DES có MJ // ES => Do vậy ( = ), EN = ES => MK = MJ ∆DET có ML //DT => ∆DES có MJ // ES => ∆SDI có JH//DI => Nên có , DT = DI => ML = JH Do vậy MH = MJ + JH = MK + ML.