Lời giải:
Gọi $G$ là giao điểm của $AD$ và $BE$
$\Rightarrow \widehat{BGD} = 90^\circ\quad (AD\perp BE)$
Xét $\triangle BDG$ có:
$\widehat{ADC} = \widehat{BGD} + \widehat{DBG}$ (góc ngoài của $\triangle BDG$)
$\Rightarrow \widehat{ADC} > \widehat{BGD}$
$\Rightarrow \widehat{ADC} > 90^\circ$
Xét $\triangle ADC$ có:
$\widehat{ADC} > 90^\circ\quad (cmt)$
$\Rightarrow \widehat{ADC}$ là góc lớn nhất trong $\triangle ADC$
$\Rightarrow \widehat{ADC} > \widehat{DAC}$
$\Rightarrow AC > CD$ (mối quan hệ giữa góc và cạnh đối trong tam giác)
$\Rightarrow 2AC > 2CD$
mà $CD = DB = \dfrac12BC\quad (gt)$
$\Rightarrow 2CD = BC$
nên $2AC > BC$
Vậy $BC < 2AC$
