Giải thích các bước giải:
Vì M là trung điểm BC -> \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
Vì I là trung điểm AM -> \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BI} \)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3\overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \overrightarrow {AC} }\\
{\overrightarrow {AI} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {ID} {\rm{ \;}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} }\\
{\frac{{\overrightarrow {AM} }}{2} + \overrightarrow {ID} {\rm{ \;}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} }\\
{\overrightarrow {ID} {\rm{ \;}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} - \frac{{\overrightarrow {AM} }}{2} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} - \frac{{\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {AC} }}{4} = \frac{1}{{12}}\overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} {\rm{\;}}}
\end{array}\)
\(\overrightarrow {BI} = \frac{{\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BM} }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{{\overrightarrow {BC} }}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{{ - 3}}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
-> \(\overrightarrow {ID} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BI} \)
-> B,I,D thẳng hàng
