a)Xét ΔBMC và ΔDMA có:
+)AM=AC(gt)
+)∠AMD=∠BMC(2 góc đối đỉnh)
+)BM=MD(gt)
Do đó ΔBMC=ΔDMA (cgc)
b)Vì ΔBMC=ΔDMA (cmt)
⇒∠BCM=∠MAD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này có vị trí sole trong của 2 đường thẳng BC và AD
⇒BC║AD
Mà E,B,C cùng nằm trên 1 đường thẳng
⇔EB║AD
⇒∠ADI=∠EIB
Vì AB║BC
⇒∠DAI+∠CBA=180 độ
Vì E,B,C cùng nằm trên 1 đường thẳng
⇒∠EBA+∠CBA=180 độ
Do đó ∠DAI=∠EBA (cùng bù với ∠CBA)
Xét ΔAID và ΔBIE có:
+)∠IDA=∠IEB (cmt)
+)AD=EB (=BC)
+)∠IAD=∠IBE (cmt)
Do đó ΔAID=ΔBIE (gcg)
⇒AI=IB (2 cạnh tương ứng)
Hay I là trung điểm của AB
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!