Đáp án:
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
=> AM - trung tuyến
Lại có: AM - phân giác
=> ΔABC cân tại A( t/c)
b) Ta có: M là trung điểm của BC
=> MB = 1/2 BC = 8 (cm)
Xét ΔABC có AB = AC; AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao
Lại có G là trọng tâm, AM là trung tuyến
$ \Leftrightarrow AM = \frac{3}{2}AG = 6\left( {cm} \right)$
Xét ΔAMB vuông ở M có:
$\begin{array}{l}
A{M^2} + M{B^2} = A{B^2}\left( {Pytago} \right)\\
{6^2} + {8^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow AB = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy AM=6cm; AB = 10cm
c) Xét ΔABC có AM là đường cao thứ nhất
BK là đường cao thứ hai
Mà chúng cắt nhau ở H
=> H là trực tâm ΔABC
=> CH là đường cao thứ 3
=> CH ⊥ AB