Xét Δ ABC có:
+) M là td của AB; N là td của AC
⇒ MN// BC (tc đường tb trongΔ)
⇒ ∠MNP=∠NPC ( 2 góc so letrong) (1)
+) Nlà td của AC và P là td của BC
⇒ NP //AB (tc đường tb trongΔ)
⇒ ∠NPC= ∠ABC ( 2 góc so letrong) (2)
Từ 1 ,2 ⇒∠MNP=∠ABC
CM tương tự⇒ ∠NMP=∠ACB
Xét ΔPMN và ΔACB :
∠NMP=∠ACB
∠MNP=∠ABC
⇒ ΔPMN ~ ΔACB (gg)