a) $M$ là trung điểm của $AB$
$Q$ là trung điểm của $AC$
$QM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow QM\parallel=\dfrac{1}{2}BC=BN$
$\Rightarrow $ tứ giác $BMQN$ là hình bình hành.
b) Tứ giác $BMQN$ là hình bình hành
Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm mỗi đường
$I$ là trung điểm của $BQ$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $MN$
$\Rightarrow M,N,I$ thẳng hàng.