Gọi H là giao điểm của ED và AC
Ta có: BE = BD ⇒ ΔBDE cân tại B
⇒ ∠BDE = ∠BED
Vì ∠ABD là góc ngoài của ΔBDE
⇒ ∠ABD = ∠BDE + ∠BED = 2 . ∠BDE
Mà ∠BDE = ∠HDC (2 góc đối đỉnh)
⇒ ∠ABD = 2 . ∠HDC
Lại có: ∠ABC = 2 . ∠C (gt)
⇒ ∠HDC = ∠C ⇒ ΔHDC cân tại H
⇒ HD = HC (1)
ΔADC có ∠ADC = $90^{o}$
⇒ ∠DAC + ∠C = $90^{o}$
∠ADH + ∠HDC = ∠ADC = $90^{o}$
Mà ∠C = ∠HDC (cmt) ⇒ ∠DAC = ∠ADH
⇒ ΔHAD cân tại H ⇒ HA = HD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ HD = HC = HA
⇒ H là trung điểm của AC
⇒ đường thẳng ED cắt AC tại trung điểm của AC (đpcm)