Đáp án:
BE//AD
góc EAF = góc BAF
Giải thích các bước giải:
a) Vì AD là tia phân giác góc BAC
=> góc BAD = góc CAD
Mà góc BAD = góc CBE
Nên góc CAD = góc CBE
Xét ΔADC và ΔDEB có:
góc CAD = góc CBE ( chứng minh ở trên )
góc ADC = góc BDE ( 2 góc đối đỉnh)
Do đó ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( g.g)
b) Vì ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( theo câu a)
=> góc ACD = góc BED ( 2 góc tương ứng )
Xét ΔADC có: góc DAC + góc DCA + góc ADC = 180 độ
Xét ΔABE có: góc BAE + góc BEA + góc ABE = 180 độ
Mà góc DCA = góc BEA ( chứng minh trên )
góc BAE = góc CAD ( chứng minh trên )
=> góc ADC = góc ABE
c) Xét ΔABE và ΔBDE có:
góc BAE = góc DBE ( giả thiết )
góc E chung
Do đó ΔABE đồng dạng với ΔBDE (g.g)
=> EAB = ABD
<=> EA . BD = EB . AB
<=> ( EA . BD ) bình phương = ( EB . AB ) bình phương