1) Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AI$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
$\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AI$ và $GI=\dfrac{AI}{3}$
Gọi $A'$ là ảnh của $A$ qua phép vị tự $V_{\left({G;\dfrac{1}{2}}\right)}$
$\Rightarrow \vec{GA'}=-\dfrac{1}{2}\vec{GA}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} GA'\text{ và }GA\text{ đối đỉnh} \\ GA'=\dfrac{1}{2}GA=\dfrac{1}{2}\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{AI}{3}\end{array} \right .$
Khi đó $A'\equiv I$ (vì cùng $=\dfrac{AI}{3}$ )
$\Rightarrow $ ảnh của $A$ qua phép vị tự $V_{\left({G;\dfrac{1}{2}}\right)}$ là trung điểm $BC$
2) Tương tự câu a)
Ảnh của $B$ qua phép vị tự $V_{\left({G;\dfrac{1}{2}}\right)}$ là trung điểm $AC$
Ảnh của $C$ qua phép vị tự $V_{\left({G;\dfrac{1}{2}}\right)}$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow $ ảnh của $\Delta ABC$ qua phép vị tự $V_{\left({G;\dfrac{1}{2}}\right)}$ là $\Delta A'B'C'$
trong đó $A'$ là trung điểm cạnh $BC$,
$B'$ là trung điểm cạnh $AC$, $C'$ là trung điểm cạnh $AB$.
