Đáp án:

D

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DM}  = 2\left( {\overrightarrow {DG}  + \overrightarrow {GM} } \right)\\
 = 2\left( {2\overrightarrow {DA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} } \right) = 2\left( {2\overrightarrow {DA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} } \right)\\
 = 4\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DA}  = 5\overrightarrow {DA} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 5\overrightarrow {DA} \\
 \Rightarrow 5\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {GD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {GD}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AD}  + 2\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 5\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} \\
 \Rightarrow  - 5\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \\
Hay\;5\overrightarrow {DA}  - \overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)