Đáp án: $n = \frac{1}{3},m = - \frac{2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi BG cắt AC tại K
=> K là trung điểm AC
Vì G là trọng tâm tam giác ABc
=> BG=2GK
Vì I đối xứng B qua G
=> GB=GI
=> GI=2GK
=> K là trung điểm GI
=> AICG là hình bình hành
=> $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AG} $
=> $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AC} $
Gọi AG cắt BC tại L
Ta có: $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AG} $
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AL} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {AG} = 3\overrightarrow {AG} $
=> $\overrightarrow {AI} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3} - \overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} $
