Kẻ đường cao $AH \, (H \in BC$
Ta có:
$AB = AM$ $(gt)$
$\Rightarrow ΔBAM$ cân tại $A$
$\Rightarrow BH = HM = \dfrac{1}{2}BM = \dfrac{1}{2}CM$
$\Rightarrow HC = HM + CM = 3BH$
Ta được:
$\tan B = \dfrac{AH}{BH}$
$\tan C = \dfrac{AH}{CH}$
$\Rightarrow \dfrac{\tan B}{\tan C} = \dfrac{CH}{BH} = 3$
$\Rightarrow \tan B = 3\tan C$