Giải thích các bước giải:
a,
G là trọng tâm tam giác ABC nên A, M, G thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)
Áp dụng định lí Ta -let ta có:
\(\begin{array}{l}
DG//AB \Rightarrow \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow BD = \frac{2}{3}BM\\
BM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BD = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC\\
\Rightarrow \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
GE//AC \Rightarrow \frac{{EC}}{{CM}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EC = \frac{2}{3}CM\\
CM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow EC = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC\\
\Rightarrow BD = DE = EC = \frac{1}{3}BC
\end{array}\)
Vậy D và E chia BC thành 3 đoạn bằng nhau.
