Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH$ là phân giác $\widehat{EAF}, AH\perp EF\to \Delta AEF$ cân tại $A$
b.Kẻ $BG//AC, G\in EF\to \widehat{BGK}=\widehat{GKF}$
Ta có $BK//EF\to \widehat{BKG}=\widehat{KGF} $
Mà $\Delta BKG,\Delta FGK$ chung cạnh $KG$
$\to \Delta BKG=\Delta FGK(g.c.g)$
$\to BG=KF$
Ta có $BG//AC\to \widehat{GBM}=\widehat{MCF}$
Mà $BM=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC, \widehat{BMG}=\widehat{FMC}$
$\to \Delta BMG=\Delta CMF(c.g.c)$
$\to BG=CF$
$\to KF=CF(=BG)$
c.Ta có $BG//AC$
$\to \widehat{BGE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BEG}$
$\to \Delta BGE$ cân tại $B\to BE=BG$
$\to BE=CF$
Mà $AE=AF,AE=AB+BE, AF=AC-CF$
$\to AE+AF=AB+BE+AC-CF$
$\to 2AE=AB+AC$ vì $BE=CF$
$\to AE=\dfrac{AB+AC}{2}$