Đáp án:
D
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM} = - \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \end{array}\)
\( \Rightarrow M,B,C\) thẳng hàng và \(MB = 3MC\).
Gọi H là hình chiếu của A lên BC.
Suy ra \(\dfrac{{{S_{\Delta ABM}}}}{{{S_{\Delta ACM}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.BM}}{{\dfrac{1}{2}AH.CM}} = \dfrac{{BM}}{{CM}} = 3\)