Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\) A.Chưa đủ điều kiện để so sánh B.\(BD = CD\) C.\(BD < CD\) D. \(BD > CD\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: + Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\) + So sánh \(CD\) với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau + So sánh \(DE\) với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác + Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)Giải chi tiết: Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\) Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có + \(AC = AE\) + \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác) + Cạnh \(AD\) chung Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\) Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}\) là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\) Chọn D.